Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) dengan GEOGEBRA

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel secara umum dapat dinyatakan:

y = ax + b

y = px² + qx + r

dengan a, b, p, q, dan r  R.

Penentuan himpunan penyelesaian SPLKDV dapat dicari dengan dua metode, yaitu metode grafik dan metode subtitusi – eliminasi. Kali ini kita akan membahas penyelesaian SPLKDV dengan menggunakan metode grafik.

Ada 3 kemungkinan penyelesaian SPLKDV:

1. Memiliki dua penyelesaian, (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), jika garis y = ax + bx dan kurva y = px₂ + qx +r berpotongan di dua titik.
2. Memiliki penyelesaian tunggal (x₁, y₁), jika garis hanya menyinggung kurva.
3. Tak memiliki penyelesaian jika garis dan kurva tidak saling berpotongan maupun bersinggungan.

Contoh:

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLKDV berikut dengan menggunakan grafik.

y = x + 2

y = x²

Penyelesaian :

Dengan cara manual

y₁ = y₂

x + 2 = x²

-x² + x +2 = 0

X² –  x – 2 = 0

( x – 2 )( x + 1 ) = 0

x₁ = 2

x₂ = -1

x₁ = 2  y = x + 2

= 2 + 2

= 4……..( 2, 4 )

x₂ = -1  y = x +2

= -1 + 2

= 1……..(-1, 1)

Dengan menggunakan geogebra

• Buka aplikasi Geogebra
• Pada  input bagian kiri bawah ketik y = x + 2 Lalu pilih enter

Lalu muncul garis:

• Pada input bagian kiri bawah ketikan kembali y = x^{^}2 lalu enter

Lalu muncul grafik:

• Pilih dan klik Icon  (intersect two objects) pada tool bar
• Lalu klik pada garis dan grafik
• Maka Pada bagian kiri Dependen objects nya akan muncul hasil:
  A( -1, 1)B( 2, 4 )